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吉林华图:数量关系里的双人工程问题解析

阅读:51次日期:2021-09-30

  工程问题,作为行测数量关系题型里的“香饽饽”,备受国考考生的喜爱。随着内卷的加剧,给定时间类、效率制约类的简单模型的工程问题虽然占据主导地位,但是复杂一些的题型更受出题人的青睐。其中,合作最优类题型中的,多人合作完成多项工程(一般以完成两项工程居多),求最短完成时间的题目,在2014年国考,2019年江苏和2020年国考都出现过,我们称之为双人双工程问题。

  【例】甲、乙两个案件的资料,张警官单独完成,分别需要2小时、8小时;王警官单独完成需要1小时、6小时。若两人合作完成,需要的时间至少是:

  读完题干发现,张警官完成甲、乙案件的资料用时均比王警官用时长,说明王警官两个案件的效率都快于张警官,但是王警官更擅长哪个案件呢,我们引入“相对效率”这个概念。

  “相对效率”即:完成甲案件相对乙案件的效率,张警官,王警官,64,因此王警官完成甲案件相对于乙案件的效率高于张警官,即王警官完成甲案件的优势更明显。因此王警官完成甲案件,张警官完成乙案件,王警官做完甲案件后帮助张警官完成

  设甲案件的总量为2,乙案件的总量为24,则张警官的效率分别为1、3,王警官的效率分别为2、4,让王警官先梳理甲案件,耗时1h,此时张警官梳理乙案件1h,完成3,还剩24-3=21,需要张、王合作,耗时。总耗时1+3=4h。

  【例】甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天,单独完成B项目需7天;乙队单独完成A项目需11天,单独完成B项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目,则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务?

  为满足合作时间最短,优先选择效率高的人员负责该项目。故甲负责B项目(甲7天优于乙9天),乙负责A项目(乙11天优于甲13天)。当甲队第7天完成项目B后,为了确保用时最短,甲继续与乙队合作完成剩下的A。

  【解析】赋值A的任务量为143(11和13的公倍数),则甲的效率为143÷13=11,乙的效率为143÷11=13,设甲乙共同工作t天,可列方程:7×13+(11+13)t=143,解得t=,则最后一天共同工作1/6天。

  这就是我们的双人双工程问题,虽然看起来比较难,但是本质和一般的工程问题是相通的,相信经过大家的努力,一定可以搞定。